Те са една от най-популярните поп групи на 70-те и най-разпознаваемите музикални изпълнители от Швеция. Съставът е създаден от Бьорн Улвеус – композитор, вокалист и китарист, Бени Андершон – клавишни инструменти и вокалист, Агнета Фелтскуг – вокалистка и Ани-Фрид Люнгста – вокалистка. АББА е продала 370 милиона албума, което я нарежда на второ място по продажби в Европа след Бийтълс и на четвърто място в света.
Името на групата е съставено от първите букви на собствените имена на четиримата членове (Агнета, Бени, Бьорн, Ани-Фрид).
Агнета и Фрида са известни в Швеция няколко години преди формирането на групата. Бени и Бьорн се срещат за първи път през пролетта на 1966 г., но едва в 1970 г. започват да пишат песни като творчески тандем. През 1972 г. шведският музикален продуцент, автор на текстовете на много от песните им след това Стиг Андершон ги ангажира за музика към телевизионни предавания. Двамата се съгласяват и решават да обогатят музиката си с дамски вокали. Те канят да се присъединят към дуета своите приятелки Агнета и Фрида.Успехът на групата се дължи на оригинални, лесно възприемащи се мелодии, поп-аранжименти и сексапилни вокалистки. Това превръща квартета в световна сензация за доста години напред. Разбира се, че успехът се постига с много труд, професионализъм и естествено с късмет. През 70-те години те постигат комерсиални успехи, сравними с тези на „Бийтълс“ през 60-те.
През 1973 г. се включват във фестивала на Евровизия с песента „Ring Ring“, но са класирани на трето място. Наградата на Евровизия спечелват на следващата 1974 г. на фестивала в Брайтън, Англия с песента „Waterloo“.
Албумите, турнетата и неповторимият стил на групата прави АББА легенда. Личните им конфликти обаче стават творчески, така че в зенита на славата си групата е на път да се разпадне. Това става в края на 1982 г. И до ден днешен няма официално изявление за това какви са причините за разпадането на групата.
Агнета и Фрида издават няколко самостоятелни успешни албума. Бени и Бьорн пишат музиката за мюзикъла „Шахмат“.
През 90-те имаше завръщане на интереса към група АББА. В тяхна чест е написан мюзикълът „Mamma Mia“, представян и до момента на световните сцени, а през 2008 г. и филмът „Mamma Mia“, с участието на Мерил Стрийп, Пиърс Броснан, Колин Фърт и др.
През 2000 г. година на групата е предложено да се събере за световно турне при фантастични финансови условия на стойност почти 1 милиард долара. Единственият член на АББА, който категорично отказва, е Агнета. Тя издава албум през 2004 г. Фрида също издава и албуми на шведски език, насочени към скандинавския пазар. Джон Лорд от Дийп Пърпъл я кани за участие в самостоятелния си албум през есента на 2004 г. Днес легендарното студио „Polar Music“ е закрито, а в музея на шведската култура в Стокхолм се намират китарата на Бьорн и синтезаторът на Бени.